В 1999 году, находясь в Самарской области в санатории города Серноводск на лечении грыжи межпозвоночного диска, которую я заработал в юности, занимаясь спортом, мне пришла в голову очевидная мысль: «моделирование естественнонаучных процессов невозможно без применения теории функций комплексного переменного. А в экономике, значительно более сложном для исследования объекте, этот раздел математики не используется. Почему? Что надо сделать для применения комплексных переменных в экономико-математическом моделировании?»
Несколько лет я искал пути для применения теории функций комплексного переменного в экономике и не находил. Ошибка состояла в том, что я пытался найти в экономике процессы, аналогичные тем, которые происходят в физике, механике, электротехнике... Я искал в экономике вращающиеся поля или потоки, и не находил их.
В декабре 2004 года мы как-то сидели с Иваном у компьютера, и Иван по моей просьбе выполнял математические действия с условными комплексными переменными, а я следил за результатами. Здесь я обнаружил некоторую закономерность, но поскольку было уже поздно, оставил выяснение сути этой закономерности на завтра. Утром, проснувшись, я вспомнил о том, что мы делали вчера, вспомнил закономерность, которую обнаружил, и понял, что мы построили производственную функцию комплексных переменных!
С этого-то утра всё и началось…
Сначала мы работали в этом направлении вдвоём с Иваном. Затем к этому исследованию стали подключаться всё новые и новые учёные.
Результаты, которые получились при применении теории функций комплексного переменного в экономико-математическом моделировании, я назвал «комплекснозначная экономика» - так проще и смысл абсолютно адекватен содержанию этого нового раздела ЭММ.
Сегодня по комплекснозначной экономике выигрываются гранты, защищаются диссертации, публикуются монографии…
Вот она – комплекснозначная экономика…
Глава первая. Аксиоматическое ядро комплекснозначной экономики
1.1. Понятие «комплекснозначная экономика»
1.2. Основные понятия теории функций комплексного переменного
1.3. Аксиомы теории комплекснозначной экономики
1.4. Базовая модель комплекснозначной экономики
1.5. Некоторые сведения о геометрии Минковского
Глава вторая. Конформные отображения комплекснозначных функций в моделировании экономики
2.1.Степенные функции комплексных переменных
2.2. Степенная функция комплексного аргумента
2.3. Показательные функции комплексных переменных
2.4. Логарифмические функции комплексных переменных
2.5.Функция Жуковского и тригонометрические комплекснозначные функции
Глава третья. Основы комплекснозначной эконометрики
3.1. Статистика случайной комплексной величины
3.2. Метод наименьших квадратов в эконометрии комплексных переменных
3.3. Корреляционный анализ в эконометрии комплексных переменных
3.4. Альтернативное направление эконометрии комплексных переменных
3.5. Альтернативный МНК комплекснозначной эконометрики
3.6. Комплексный коэффициент парной корреляции
3.7. Интерпретация значений комплексного коэффициента парной корреляции
3.8. Оценки параметров нелинейных эконометрических моделей комплексных переменных
3.9. Оценка доверительных границ выборочных значений комплекснозначных моделей
3.10. Коэффициент сбалансированности в оценивании степени адекватности эконометрических моделей
Глава четвёртая. Производственные функции комплексного аргумента
4.1. Производственные функции комплексного аргумента
4.2. Линейная комплекснозначная модель комплексного аргумента и мультиколлинеарность
4.3. Линейная производственная функция комплексного аргумента
4.4. Степенная производственная функция
4.5. Показательная производственная функция комплексного аргумента
4.6.Логарифмическая производственная функция комплексного аргумента
4.7. Обобщение главы
Глава пятая. Производственные функции комплексных переменных
5.1. Общие положения теории производственных функций комплексных переменных
5.2. Линейная производственная функция комплексных переменных
5.3. Модель степенной производственной функции комплексных переменных с действительными коэффициентами
5.4. Степенные производственные комплекснозначные функции с действительными коэффициентами Диатомового комбината и промышленности России
5.5. Коэффициенты эластичности комплекснозначной степенной производственной функции с действительными коэффициентами
5.6. Степенная производственная функция комплексных переменных с комплексными коэффициентами
5.7. Логарифмическая производственная функция комплексных переменных
5.8. Показательная производственная функция комплексных переменных
5.9.Обобщение главы
Глава шестая. Многофакторные комплекснозначные модели экономики
6.1. Общие положения классификационных комплекснозначных моделей
6.2. Линейная классификационная производственная функция
6.3. Классификационная производственная функция типа Кобба-Дугласа
6.4. Эластичность и другие характеристики классификационной производственной комплекснозначной функции
6.5. Классификационная степенная производственная функция
6.6. Теневая экономика и её моделирование комплекснозначными функциями
6.7. Формирование сложных многофакторных моделей комплексных переменных
6.8. Обобщение главы
Глава седьмая. Моделирование экономической конъюнктуры фондового рынка
7.1. Индексы фондовых рынков
7.2. Фазовая плоскость и К-паттерны
7.3. Математические модели К-паттерн
Глава восьмая. Моделирование и прогнозирование экономической динамики комплекснозначными моделями
8.1. Модель И.С.Светунькова для краткосрочного прогнозирования
8.2. Комплекснозначные авторегрессионные модели
8.3. Комплекснозначные модели действительного аргумента
8.4. Модель экономической динамики Солоу и её комплекснозначный аналог
8.5. Модели Г.В.Савинова
