Экономическая наука

В 1999 году, находясь в Самарской области в санатории города Серноводск на лечении грыжи межпозвоночного диска, которую я заработал в юности, занимаясь спортом, мне пришла в голову очевидная мысль: «моделирование естественнонаучных процессов невозможно без применения теории функций комплексного переменного. А в экономике, значительно более сложном для исследования объекте, этот раздел математики не используется. Почему? Что надо сделать для применения комплексных переменных в экономико-математическом моделировании?»

Несколько лет я искал пути для применения теории функций комплексного переменного в экономике и не находил. Ошибка состояла в том, что я пытался найти в экономике процессы, аналогичные тем, которые происходят в физике, механике, электротехнике... Я искал в экономике вращающиеся поля или потоки, и не находил их.

В декабре 2004 года мы как-то сидели с моим сыном Иваном у компьютера, и Иван по моей просьбе выполнял математические действия с условными комплексными переменными, а я следил за результатами. Здесь я обнаружил некоторую закономерность, но поскольку было уже поздно, оставил выяснение сути этой закономерности на завтра. Утром, проснувшись, я вспомнил о том, что мы делали вчера, вспомнил закономерность, которую обнаружил, и понял, что мы построили линейную производственную функцию комплексных переменных!

С этого-то утра всё и началось…

Сначала мы работали в этом направлении вдвоём с Иваном. Затем к этому исследованию стали подключаться всё новые и новые учёные, в первую очередь мои аспиранты и студенты - Евгения Сиротина, Амина Чанышева, Татьяна Корецкая, Иван Савков, Александр Чуважов, Максим Семёнов, Александр Филиппов... Результаты, которые получились при применении теории функций комплексного переменного в экономико-математическом моделировании, я назвал «комплекснозначная экономика» - так проще и смысл абсолютно адекватен содержанию этого нового раздела ЭММ. Активно работают сегодня в этом направлении многие российские учёные, а также белорусские учёные (под руководством проф. В.Я.Асановича), узбекские учёные (под руководством доц. И.С.Абдуллаева), есть научные результаты, полученные в Украине и т.д.

В 2012 году вышла монография по комплекснозначной экономике в США в издательстве научной и учебной литературы "Springer": "Complex-Valued Modeling in Economics and Finance" . Я знаю, что мир экономической науки смотрит на российских учёных свысока - они всё знают про рыночную экономику, а мы у них "только учимся". Комплекснозначная экономика - новое научное направление, открытое в России и пока что мы имеем фору в этом направлении, но долго ли это будет продолжаться? Про комплексные переменные в экономике уже говорится на научных семинарах в зарубежных вузах. А в России мне всё ещё приходится объяснять некоторым твердолобым учёным "экономический смысл" мнимой части комплексной переменной!

В этом разделе представлены основные результаты по комплекснозначной экономике, опубликованные в открытой печати.

Но прежде, чем приступать к расчётам, внимание! При использовании в расчётах MS Excel следует иметь ввиду одно характерное для него свойство. Число(-2+i4), находящееся во втором квадранте комплексной плоскости и число, находящееся в четвёртом квадранте плоскости (2-i4), MS Excel может воспринимать как одно и то же число - поскольку полярный угол первого комплексного числа (-2+i4) MS Excel вычисляет как arctg(4/-2)=arctg(-(4/2)), а полярный угол второго комплексного числа (2-i4)MS Excel определяет точно также: arctg(-4/2)=arctg(-(4/2)). А у этих двух чисел ещё и модули равны друг другу, то есть в вычислениях они могут быть определены MS Excel как одно и то же число!

Если забыть об этом, то в процессе практической работы с моделями и методами комплекснозначной экономики, неминуемо будут получаться ошибочные результаты!

Прежде всего, размещаю нашу первую печатную работу по комплекснозначной экономике, которая была опубликована весной 2005 года. Сегодня на неё можно смотреть со снисходительной улыбкой, но тогда это был первый шаг в неизвестном направлении:

1.Исследование свойств производственной функции комплексного аргумента.

Теперь монография - аналог той, что была опубликована в США, но дополненная и расширенная:

2. Светуньков С.Г. Основы комплекснозначной экономики. – СПб.: Издатель Василькина М.Н., 2015. – 348 с:

Введение, Глава первая, Глава вторая, Глава третья, Глава четвёртая, Глава пятая, Глава шестая, Глава седьмая, Глава восьмая, Глава девятая.

А эта монография будет полезна тем, кто изучает и оценивает социально-экономическое развитие регионов:

3.С.Г.Светуньков, А.В.Заграновская, И.С.Светуньков. Комплекснозначный анализ и моделирование неравномерности социально-экономического развития регионов России.

Очень интересные результаты получаются в том случае, когда комплекснозначный подход используются в моделировании экономической динамики. Даже если взять за основу модель Солоу и просто модифицировать её в комплекснозначную форму, её способности описать экономическую динамику существенно расширяются. Как это сделать, показано в этой монографии:

4.Модели экономической динамики: комплекснозначный подход

5.В журнале "Экономика региона" опубликована статья, посвящённая тому, как можно использовать комплекснозначную модель производственной функции в экономическом прогнозировании: О возможности экономического прогнозирования с помощью степенной производственной функции комплексного переменного. Статья эта будет полезна тем, кто строит подобные функции и с их помощью изучает экономику.

6.Я встречал в некоторых отечественных форумах по теории функций комплексного переменного обсуждения того, какой является дисперсия комплексной случайной величины. Пока что математики считают, что она должна быть вещественной. При этом говорят, что мера колеблемости не может быть комплексной. Да неужели? С чего это характеристики случайной комплексной переменной должны быть вещественными? Дело в том, что при этом предполагается другое - независимость вещественной и мнимой частей. Потому и дисперсии их друг с другом не связаны. А что будет если действительная и мнимая части друг с другом коррелируют? Тогда и дисперсия комплексной переменной будет комплексной. По этому поводу - вот статья, которую я отправил в очередной отечественный научный журнал:Комплексная дисперсия в современной эконометрике

Вы можете написать мне письмо прямо с сайта (отсюда).