Учебный процесс

АКСИОМА

АКСИОМА – исходное положение какой-либо научной теории, принимаемое без доказательства в силу его очевидности. Из аксиомы в данной теории выводятся все остальные предложения теории по принятым в ней правилам вывода. Аксиомы являются основой процесса формализации любой теории, при котором некоторые её положения избираются в качестве исходных аксиом, а все остальные положения выводятся из них чисто логическим путём.

«Выбор аксиом производится математиками довольно произвольно, иногда из эстетических соображений или, по Пуанкаре, из соображений удобства; они вовсе не навязываются извне некоторыми явлениями или чувственной интуицией, которую мы можем иметь по отношению к ним» (Жан Дьедонне).
У К. Поппера можно прочитать о том, что «строгая научная система… такой системой является так называемая «аксиоматизированная система» – та форма, которую Гильберт смог придать, например, некоторым разделам теоретической физики. При этом стремятся выделить все (но не более) предположения, которые необходимы для формирования такой системы. Обычно их называют «аксиомами» («постулатами» или «исходными предложениями»).
Аксиомы выбираются таким образом, чтобы все другие высказывания, принадлежащие к теоретической системе, могли быть выведены из аксиом посредством чисто логических или математических преобразований… Система аксиом должна быть непротиворечивой (то есть в ней не должно иметь места ни самопротиворечивых аксиом, ни противоречий между аксиомами)…Аксиомы данной системы должны быть независимыми, то есть система не должна содержать аксиом, выводимых из остальных аксиом» (К. Поппер).

Лит.: (1) Анри Пуанкаре. О науке. / Под редакцией Л.С. Понтрягина. – М., 1983; (2) Жан Дьедонне. Абстракция и математическая интуиция // Математики о математике, М., 1982; (3) Поппер К. Логика и рост научного знания. М., 1983, (4) Гильберт Д., Бернайс П. Основания математики: Теория доказательств. – М., 1982.

Вы можете написать мне письмо прямо с сайта (отсюда).