Учебный процесс

АКСИОМАТИЧЕСКИЙ МЕТОД

АКСИОМАТИЧЕСКИЙ МЕТОД – способ построения научной теории в виде системы аксиом (постулатов) и правил вывода (аксиоматики), позволяющих путем логической дедукции получать утверждения (теоремы) данной теории.

«Общее понимание аксиоматического метода в нескольких строках. Я уверен: все, что может быть объектом научного исследования в целом, и постольку, поскольку оно созревает для оформления в теорию, прибегает к аксиоматическому методу и через него косвенно к математике. Обращаясь вперед, по направлению к более глубокому пласту аксиом, в дополнительном понимании мы достигаем более глубокого проникновения в сущность научного мышления и еще более ясно осознаем единство нашего знания. В свидетельствах аксиоматического метода, как представляется, математика призвана играть лидирующую роль в науке в целом» (Гильберт Д. Избранные труды. Т.2. Анализ. Физика. Проблемы. Personalia. – М. , 1998. – С. 381).


Аксиоматизм как черта знания означает логическую доказательность, дедуктивность, отсутствие однозначной привязки основоположений теорий к некоему наперед заданному толкованию. Именно аксиоматическая организация позволяет с максимальной эффективностью использовать в построении теории аппарат логики, добиваться наибольшей реализации научных идеалов точности, строгости.
В работе «Основания физики» Гильберт так применяет аксиоматический метод:

«Аксиоматическое построение нашей псевдогеометрии проводится без труда: прежде всего необходимо ввести аксиому, из которой следует, что длина (соответственно, собственное время) задаётся интервалом, подынтегральное выражение в котором есть функция от хs и первых производных по параметру; в качестве такой аксиомы можно было бы, например, использовать способность мерной нити сматываться с кривой или известную теорему о построении огибающей для геодезической линии» (Гильберт Д. Избранные труды. Т.2. Анализ. Физика. Проблемы. Personalia. – М. , 1998. – С. 381).

Лит.: (1) Методологический анализ оснований математики /Отв. ред. М.И. Панов; Пер. с англ. А.Г. Барабашева. — М., 1988; (2) Гильберт Д., Бернайс П. Основания математики: Теория доказательств. – М.: Наука, 1982.
Вы можете написать мне письмо прямо с сайта (отсюда).