Учебный процесс

МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ

МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ. В экономике математические методы выступают важнейшим, а иногда и единственно возможным инструментом исследования сложных экономических объектов и построения гипотез.
Математические методы и модели, используемые в практике экономических решений, используют в основном:
для агрегирования имеющейся информации и представления её в удобном для анализа виде;
для выявления основных тенденций, их характерных особенностей и прогнозирования;
для проведения модельных экспериментов;
для оптимизации процесса выбора наилучшего решения;
для выбора наилучшего варианта решений.
По степени сложности математические модели экономических объектов и явлений могут быть условно подразделены на несколько основных типов.

1. Функциональные модели, которые выражают, как правило, прямые зависимости между известными (экзогенными) и неизвестными (эндогенными) величинами. Необходимые для построения модели параметры определяются на основе нормативных данных или статистическими способами. Модели этого типа, основанные на экономических моделях статистических данных, используются для углубленного анализа процессов социально-экономического развития. С их помощью осуществляется прогнозирование основных показателей производства, потребления, демографические прогнозы, а также прогнозы развития науки, техники и окружающей среды.

2. Модели, выраженные с помощью систем уравнений относительно эндогенных величин, выражают обычно балансовые соотношения между различными экономическими показателями и используются для нахождения сбалансированных плановых решений (например, модель межотраслевого баланса). Их применение достаточно обширно, например при планировании.

3. Модели оптимизационного типа. Основную часть таких моделей составляет также система уравнений или неравенств относительно эндогенных величин. При этом необходимо найти такое решение этой системы, которое давало бы оптимальное (т.е. максимальное или минимальное в зависимости от постановки конкретной задачи) значение некоторого экономического показателя. Основными моделями этого типа являются задачи линейного программирования.

4. Имитационные модели занимают особое место в списке типов моделей и используются обычно в составе человеко-машинных или игровых имитационных систем. Это одно из наиболее мощных средств математического моделирования, применяемое при анализе функционирования и синтезе структур сложных систем, управление которыми связано с принятием решений в условиях неопределенности. Они дают рациональное и наиболее полное описание реальных отношений между экономическими объектами.
Метод имитационного моделирования применяется в первую очередь к динамическим процессам, исследование которых другими способами оказывается чрезвычайно затруднительным. Область приложения методов имитационного моделирования весьма широка: от исследований процессов управления биоценозами, экологическими системами до решения задач управления сложными автоматическими устройствами, разработки технологии проектирования, решения проблем рационального использования ресурсов, исследования систем массового обслуживания, исторических процессов и т.д. Особенно велика роль имитационного моделирования при экспериментальной проверке предложений, связанных со структурными изменениями, модернизацией экономических механизмов и другими усовершенствованиями, не поддающимися формальному количественному описанию. Имитационные модели характеризуются, прежде всего, весьма точным отображением экономического процесса или явления, в связи с чем получаемые математические задачи оказываются довольно сложными, в них присутствуют нелинейные и стохастические (вероятностные) зависимости и переменные. Основной способ решения подобных задач лежит на пути использования специальным образом упорядоченных вариантных расчетов на ПК.

5. Системы и комплексы взаимосвязанных моделей, относящиеся к перечисленным выше типам. Развитие систем моделей позволяет точнее отразить самые различные аспекты планирования и функционирования экономических объектов. Проблема нахождения согласованного решения в системе моделей является серьезной математической задачей.

«Метод множителей – это математика. Математические же средства формальны, т.е. лишены содержания. Поэтому одни и те же математические средства можно использовать в различных теориях – как истинных, так и ложных. Представление, будто использование предельных множителей противоречит марксизму, основано на догматическом упрощении теории Маркса. В этой теории предельные величины играют существенную роль. С марксизмом несовместимы не множители, а экономическое содержание тех буржуазных теорий, которые широко используют множители» (Новожилов В.В. Проблемы измерения затрат и результатов при оптимальном планировании. – М.: Наука, 1972. – С. 319.) .

«Математические модели любых процессов всегда основываются на той или иной теории. Модель является лишь формой выражения теории. Поэтому отрыв модели какого-либо процесса от его теории означает, что модель основана на иной теории, отображающей действие иных факторов, чем те, какие учитывает данная теория. Такое положение – признак неполноты, незавершённости либо теории, либо их обеих. Оно в известной мере естественно при изучении процессов развития, в которых наряду с количественными большую роль играют качественные факторы и изменения. Действие качественных факторов, качественные изменения – не всегда поддаются формализации» (Новожилов В.В. Проблемы измерения затрат и результатов при оптимальном планировании. – М.: Наука, 1972. – С. 418.) .

«Нематематизированная» наука так же, как и «математизированная», не обходится без абстракции и идеализации своих объектов. И «математизированные», и «нематематизированные» науки – это знаковые системы; различие между ними только в природе знаков. Утверждения же, в которых используются неопределённые термины, ненаучны в силу своей бессодержательности. Поэтому все обвинения экономико-математических моделей в абстрактности, оторванности от жизни и т.п. бьют мимо цели. Модели абстрактны не потому, что они математические, а потому, что без идеализации, абстрагирования невозможно фиксировать знание, формулировать научные законы. И экономика не исключение» (Раяцкас Р.Л., Плакунов М.К. Количественный анализ в экономике. – М.: Наука, 1987. – С. 37.) .

Лит.: (1) Бургин М.С., Кузнецов В.И. Введение в современную точную методологию науки. – М., 1994; (2) Рузавин Г.И. Математизация научного знания. – М., 1984

Вы можете написать мне письмо прямо с сайта (отсюда).